催乳师证书颁发机构主要负责对催乳师进行专业培训、考核和认证，确保催乳师具备一定的专业知识和技能，在中国，有多个单位负责办理催乳师证书的颁发手续，主要包括以下几类：

1、卫生健康委员会：卫生健康委员会是国家级卫生行政部门，负责全国医疗卫生工作的监督管理，在卫生健康委员会下设的各级卫生计生委，负责本行政区域内的催乳师培训、考核和证书颁发工作。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国家级人力资源和社会保障行政部门，负责全国人力资源和社会保障工作的监督管理，在人力资源和社会保障部下设的职业技能鉴定中心，负责催乳师职业技能鉴定工作，包括证书颁发。

3、中医药管理局：中医药管理局是中国国家中医药管理部门，负责全国中医药事业的发展和管理，在中医药管理局下设的职业资格认证中心，负责中医药相关职业资格的认证工作，包括催乳师证书颁发。

4、行业协会和社会组织：在中国，有一些专门从事母婴健康服务的行业协会和社会组织，如中国妇幼保健协会、中国母乳喂养协会等，这些协会和社会组织在催乳师培训、考核和证书颁发方面也发挥着重要作用。

5、培训机构：为了满足市场需求，中国有很多专业的催乳师培训机构，如中国家政服务培训中心、华夏幸福母婴护理培训中心等，这些培训机构负责组织催乳师培训课程，对学员进行考核，合格后颁发证书。

6、其他相关部门：在一些地区，还可能涉及到其他相关部门负责催乳师证书的颁发工作，如民政局、教育局等。

在中国，催乳师证书的颁发机构涉及多个部门和单位，共同推动催乳师行业的健康发展，希望这些信息对您有所帮助。