心理咨询师证书授权机构主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府部门，NHC负责制定和发布心理咨询行业的政策法规，对心理咨询师的培训、考试和资质认证进行监管，NHC下设的国家卫生健康委员会心理卫生司(简称国家卫健委心理卫生司)负责具体实施这些工作。

2、中国心理学会(Chinese Society of Psychology,简称CSCP):中国心理学会是一个全国性的专业组织，负责推动心理学的发展和应用，CSCP负责组织和管理心理咨询师的培训和考试，对授权机构进行评估和监督，确保心理咨询师的素质和水平，CSCP还负责颁发心理咨询师资格证书。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的心理咨询师培训、考试和资质认证工作，各级卫生健康委员会下设的心理卫生处或心理健康处负责具体实施这些工作。

4、授权培训机构：为了保证心理咨询师的专业素质和能力，国家卫生健康委员会心理卫生司会授权一些专业的培训机构进行心理咨询师的培训，这些培训机构需要具备一定的师资力量和教学设施，按照国家规定的培训大纲和课程设置进行教学。

5、社会组织和企事业单位：一些社会组织和企事业单位也会开展心理咨询师的培训和认证工作，这些组织通常会与授权机构合作，共同完成心理咨询师的培训和考试工作。

6、国际组织和外国政府机构：随着中国的对外开放程度不断提高，越来越多的国际组织和外国政府机构与中国开展合作，共同推动心理咨询行业的发展，这些国际组织和外国政府机构在与中国合作时，通常会委托中国的相关机构负责心理咨询师的培训、考试和资质认证工作。

心理咨询师证书授权机构主要由国家卫生健康委员会、中国心理学会以及各省、自治区、直辖市卫生健康委员会等相关部门负责，这些部门共同推动心理咨询行业的发展，为广大民众提供专业、高质量的心理咨询服务。