高级催乳师证书真伪鉴定机构的认可主要由以下几个部门负责：
中国卫生健康委员会 :作为国家级卫生行政部门，卫生健康委员会负责对医疗行业的监管，其中就包括对催乳师证书真伪的鉴定，他们会定期或者不定期地对相关机构进行抽查，确保催乳师证书的真实性和专业性。
人力资源和社会保障部 :这个部门负责全国的职业资格证书管理，包括催乳师证书，他们会对颁发催乳师证书的机构进行严格的审核，以保证证书的权威性和公信力。
中国职业技能鉴定指导中心 :这是一个专门负责职业技能鉴定的机构，他们会对催乳师的专业技能进行鉴定，同时也会参与到催乳师证书真伪的鉴定工作中。
各省市卫生健康委员会 :在地方上，各级卫生健康委员会也会对催乳师证书真伪进行监管，他们会与国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部等中央部门紧密合作，共同维护催乳师行业的健康发展。
其他相关行业组织 :例如中国妇女联合会、中国家庭服务业协会等，这些组织也会对催乳师证书真伪进行鉴定，并对行业内的规范和标准进行推广和宣传。
要确定一个高级催乳师证书真伪鉴定机构是否被认可，需要查看其是否得到了以上任何一个部门或者组织的认可，也可以通过网络搜索相关信息，了解该机构是否有过相关的违规行为，以此来判断其证书的真伪。
