家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证的权威机构，在中国，家庭教育指导师证书颁发部门主要由人力资源和社会保障部、教育部等相关部门共同负责。

人力资源和社会保障部是家庭教育指导师证书颁发部门的重要组成部分，人力资源和社会保障部负责制定家庭教育指导师的职业标准、培训课程和考核方法，对家庭教育指导师进行专业培训和考核，通过人力资源和社会保障部的认证，家庭教育指导师可以获得相应的职业资格证书，证明其具备从事家庭教育指导工作的专业能力。

教育部也是家庭教育指导师证书颁发部门的重要成员，教育部负责制定全国范围内的家庭教育政策、法规和标准，对家庭教育指导师的培训和考核工作进行指导和监督，在家庭教育方面，教育部还设立了专门的研究机构，如中国家庭教育研究会等，为家庭教育指导师提供专业的学术支持和交流平台。

还有一些地方性的家庭教育指导师证书颁发部门，如各省、自治区、直辖市的教育厅(教委)等，这些部门在人力资源和社会保障部和教育部的指导下，负责本地区的家庭教育指导师培训、考核和认证工作，确保家庭教育指导师的专业水平和服务质量。

家庭教育指导师证书颁发部门是一个涉及多个部门、具有权威性和专业性的机构，在实际工作中，家庭教育指导师需要关注政策法规的变化，不断提高自己的专业素养和服务能力，以满足社会对家庭教育指导的需求，家长和学生也需要选择有资质的家庭教育指导师，以保障家庭教育的质量和效果。