针灸师证颁发部门是国家卫生健康委员会负责的，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》的规定，经过考核合格的人员可以申请领取针灸师证书。

国家卫生健康委员会下属的中医药管理局负责全国范围内的中医药人员资格认证工作，包括针灸师证书的颁发，在申请针灸师证书时，申请人需要提交相关材料并参加考试，考试内容包括基本理论、临床应用等方面，如果考试合格，则可以获得针灸师证书。

需要注意的是，不同的地区或者机构可能会有不同的规定和流程，因此在申请针灸师证书之前，建议先了解当地的具体情况和要求，由于针灸属于医疗技术范畴，所以在从事相关工作时也需要遵守相关的法律法规和职业道德规范。