运动康复师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，具体颁发机构如下：

1、美国：美国物理治疗协会(American Physical Therapy Association, APTA)是全球最大的物理治疗专业组织，负责颁发PTA(Physical Therapy Assistant)和PTS(Certified Practical Nurse)证书，还有一些其他专业机构如National Board of Certification in Physical Therapy等也颁发运动康复师证书。

2、加拿大：加拿大物理治疗师协会(Canadian Physiotherapy Association,CPA)是加拿大唯一的全国性物理治疗专业组织，负责颁发加拿大物理治疗师资格证书(CPP)。

3、澳大利亚：澳大利亚物理治疗师与职业治疗师协会(Australian Institute of Physiotherapy and Occupational Therapy,AIOP)是澳大利亚唯一的全国性物理治疗与职业治疗专业组织，负责颁发澳大利亚物理治疗师资格证书(APTi)。

4、新西兰：新西兰物理治疗师与职业治疗师协会(New Zealand Institute of Physiotherapists and Occupational Therapists,NZIPOT)是新西兰唯一的全国性物理治疗与职业治疗专业组织，负责颁发新西兰物理治疗师资格证书(NZPT)。

5、英国：英国物理治疗师协会(Association of Physiotherapists,APT)是英国最早的物理治疗专业组织，负责颁发英国物理治疗师资格证书(BPT)，还有一些其他专业机构如Royal College of Physical Therapists等也颁发运动康复师证书。

6、中国：中国国家卫生健康委员会授权的全国卫生专业技术资格考试中心负责组织和管理运动康复师的考试和认证工作，通过考试并满足相关条件的人员将获得运动康复师资格证书。

7、欧洲：欧洲物理治疗师与职业治疗师协会(European Physiotherapy Association,EPA)是欧洲最大的物理治疗专业组织，负责颁发欧洲物理治疗师资格证书(EPTI)，还有一些其他欧洲国家的专业机构如法国物理治疗师与职业治疗师协会等也颁发运动康复师证书。

8、亚洲：亚洲物理治疗师协会(Asian Physiotherapists Association,APA)是一个跨亚洲的物理治疗专业组织，旨在促进亚洲地区物理治疗的发展和交流，亚洲各国的物理治疗专业机构也有自己的运动康复师证书颁发制度。

运动康复师证的颁发机构遍布全球多个国家和地区，考生可以根据自己的实际情况选择合适的颁发机构进行学习和考试，在考取运动康复师证书后，可以在医疗机构、康复中心、体育俱乐部等场所从事运动康复相关工作。