康复理疗师证办理机构主要负责康复理疗师的培训、考核和证书颁发工作，在中国，有多个单位和部门负责康复理疗师证的办理，主要包括以下几类：

1、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府部门中负责医疗卫生事务的主管部门，其中包括康复医学的政策法规制定、康复医疗机构的审批和管理等工作，在卫生健康委员会下属的各级卫生行政部门，都有康复理疗师证的办理职责。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责全国范围内的职业资格证书管理工作，其中包括康复理疗师证书的颁发，在人力资源和社会保障部职业技能鉴定中心，可以进行康复理疗师证的考试和申请。

3、中医药大学：中医药大学是我国中医药教育和科研的重要基地，其中包括康复医学的教学和研究，在中医药大学开设康复治疗专业的学院或附属医院，可以组织康复理疗师的培训和考核工作。

4、医疗器械生产企业：部分医疗器械生产企业也承担康复理疗师证的办理职责，这些企业通过与卫生健康委员会、职业技术学院等合作，开展康复理疗师的培训和考核工作，然后由相关部门颁发证书。

5、社会组织和培训机构：除了政府部门外，还有一些社会组织和培训机构也提供康复理疗师证的办理服务，这些组织通常与上述政府部门或企事业单位合作，共同开展康复理疗师的培训和考核工作。

6、国际康复治疗师协会：国际康复治疗师协会是一个专门从事康复治疗师职业资格认证的国际组织，在我国，一些与国际康复治疗师协会有合作关系的机构，也可以为康复理疗师提供证书办理服务。

康复理疗师证办理机构主要包括政府部门、高校、企业和社会组织等多方参与，在选择康复理疗师证办理机构时，建议考生充分了解相关政策和规定，选择具有资质和信誉的单位进行报名和考试。