中医康复理疗师证发证机构是由国家卫生健康委员会主管的各级卫生行政部门负责颁发的，根据《中华人民共和国职业医师法》和《中华人民共和国康复治疗师法》，从事中医康复理疗工作的人员必须取得相应的职业资格证书，才能在医疗机构、康复中心等单位从事相关工作。

中医康复理疗师证发证机构包括以下几个部门：

1. 国家卫生健康委员会：作为最高行政机关，负责制定和监管全国的医疗保健政策，包括中医康复理疗师的职业资格认证工作。

2. 各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的中医康复理疗师职业资格认证工作。

3. 各市、县(区)卫生健康局：在省级卫生健康委员会的指导下，负责本地区的中医康复理疗师职业资格认证工作。

4. 中医康复理疗师培训机构：为了保证中医康复理疗师的专业素质和技能水平，国家卫生健康委员会还指定了一些专门的培训机构，负责对学员进行系统的培训和考核。

中医康复理疗师证发证机构是多方面的，包括国家和地方各级卫生行政部门、中医康复理疗师培训机构等，只有通过正规渠道获得中医康复理疗师证书的人员，才能够在相关领域合法从事工作。