康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构发放的，具体发证机构取决于所在国家或地区，以下是一些主要国家和地区的康复理疗师证发证机构：

1、美国：美国康复医学会(American Board of Physical Therapy Specialties, ABPTS)负责颁发康复理疗师证书，ABPTS是一个专门从事物理治疗专业认证的非营利组织，其目标是确保物理治疗师的专业素质达到最高标准，要获得ABPTS认证，康复理疗师需要通过一系列严格的考试和实践经验要求。

2、加拿大：加拿大康复医师与理疗师委员会(Canadian Council on Physiotherapy,CCP)负责颁发康复理疗师证书，CCP是一个非营利性组织，旨在确保加拿大物理治疗行业的质量和标准，要获得CCP认证，康复理疗师需要完成一个专业的物理治疗学位课程，并通过一系列考试。

3、英国：英国康复医学会(Institute of Physiotherapy,IOP)负责颁发康复理疗师证书，IOP是一个全球性的专业组织，旨在促进物理治疗的专业发展，要获得IOP认证，康复理疗师需要完成一个专业的物理治疗学位课程，并通过一系列考试，英国还有其他一些地方性的康复理疗师认证机构，如英国皇家物理治疗医学院(Royal College of Physical Therapists,RCPT)等。

4、澳大利亚：澳大利亚康复医学会(Australian Physiotherapy Association,APA)负责颁发康复理疗师证书，APA是一个代表澳大利亚物理治疗行业的专业组织，其目标是提高物理治疗的质量和标准，要获得APA认证，康复理疗师需要完成一个专业的物理治疗学位课程，并通过一系列考试。

5、中国：在中国，康复理疗师证书由国家卫生健康委员会主管的全国卫生专业技术资格考试委员会负责发放，康复理疗师需要参加专业技能考试，并通过笔试和实践操作考核，各省、自治区、直辖市还设有地方性的康复理疗师认证机构，如上海市康复医学会等。

康复理疗师证的具体发证机构因国家和地区而异，通常是由当地的专业组织或政府部门负责发放，在选择康复理疗师培训机构时，请务必核实其是否具有合法资质和权威认证，以确保所获得的证书具有国际认可度。