中医康复理疗师证发证机构名称是：国家中医药管理局。

在过去的几十年中，随着人们对中医和康复理疗的重视，以及对健康生活方式的需求不断增加，中医康复理疗师已经成为了一个重要的职业，这个职业需要具备深厚的中医理论基础，以及熟练的康复理疗技能，为了保证中医康复理疗师的专业素质和能力，国家中医药管理局设立了专门的认证机构，负责中医康复理疗师证书的发放和管理。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属事业单位，负责全国的中医药工作，包括中医药的研究、教育、医疗、保健、药品研制和监督管理等，作为中医药行业的主管部门，国家中医药管理局对中医康复理疗师的培训、考核和证书发放都有严格的标准和程序。

在国家中医药管理局的指导下，各地的中医康复理疗师培训机构也承担着培养中医康复理疗师的任务，这些机构通常会提供系统的中医康复理疗理论和实践课程，帮助学员掌握中医康复理疗的基本知识和技能，通过考试合格后，学员可以获得由国家中医药管理局颁发的中医康复理疗师证书。

中医康复理疗师证发证机构名称是国家中医药管理局，这是对中医康复理疗行业专业性和规范性的保证，这也是对从事中医康复理疗工作的人员的认可和鼓励。