播音主持培训师证是由哪个部门发放的，这个问题的答案可能会因地区和国家的不同而有所差异，在中国，播音主持培训师证主要由国家广播电视总局发放。

在国家广播电视总局，有一个专门的部门负责管理和监督广播电视行业的发展，包括播音主持行业的培训和资质认证，这个部门就是国家广播电视总局广播影视人才交流中心。

广播影视人才交流中心是国家广播电视总局直属事业单位，主要负责广播影视人才的培养、选拔、使用和管理，以及广播影视行业的信息服务、政策研究等工作，在这个中心，你可以申请成为播音主持培训师，并获得相应的证书。

要申请成为播音主持培训师，你需要满足一定的条件，比如具有相关的学历背景，有一定的播音主持经验，通过相关的考试等，你可以向广播影视人才交流中心提交申请，经过审核后，就可以获得播音主持培训师证了。

播音主持培训师证是由国家广播电视总局广播影视人才交流中心发放的，这个证书对于从事播音主持工作的人来说，是非常重要的，它不仅证明了你具有一定的专业能力，也证明了你的专业素质得到了认可。