康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，包括美国、英国、澳大利亚、加拿大、新西兰、中国等，在中国，康复理疗师证主要由以下几个机构颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的专业组织，负责康复医学领域的学术交流、科研指导和技术培训，该学会设有康复医学专业委员会，负责康复理疗师的资格认证工作，康复理疗师证由中国康复医学会颁发，具有较高的权威性和认可度。

2、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府部门，负责全国范围内的卫生健康工作，在康复理疗领域，卫生健康委员会设有专门的部门，负责制定相关政策和标准，对康复理疗师的培训和认证进行监管，康复理疗师证由卫生健康委员会颁发，具有政府背景和公信力。

3、各省市卫生厅局：在中国各地，各省市卫生厅局也设有专门的康复理疗管理部门，负责本地区的康复理疗工作，这些部门会对当地的康复理疗师进行培训和考核，合格者颁发康复理疗师证，虽然这些证书的权威性和认可度相对较低，但在当地具有一定的实用性。

4、民办培训机构：除了官方机构外，还有一些民办培训机构提供康复理疗师培训课程，这些机构会根据自己的教学大纲和教学内容组织考试，合格者颁发康复理疗师证，虽然这类证书的权威性和认可度较低，但对于一些对证书要求不高的从业者来说，可能是一种选择。

康复理疗师证的颁发机构有多种，包括国家级的专业组织、政府部门和民办培训机构等，在选择康复理疗师证时，建议优先考虑国家级和政府部门颁发的证书，这类证书具有较高的权威性和认可度，有利于从业者的职业发展，也要注意查看证书的具体信息，确保其真实有效。