针灸理疗师证书的颁发主要由以下几个部门和机构负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府的最高卫生监管机构，NHC负责制定和发布针灸理疗行业的相关政策、标准和规范，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》，NHC对从事针灸理疗工作的医师和护士进行注册管理，并颁发相应的执业证书，针灸理疗师证书也是由NHC颁发的。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会(简称卫健委):在国家层面的法律法规和政策指导下，各省、自治区、直辖市卫健委负责本地区的针灸理疗行业管理工作，各地卫健委会根据国家政策制定本地区的针灸理疗师培训和考试大纲，并组织实施相关的培训和考试工作，通过考试合格的人员，可以向当地卫健委申请颁发针灸理疗师证书。

3、中医药行业协会：中医药行业协会是一个非营利性的行业组织，旨在推动中医药事业的发展，各地中医药行业协会也会参与到针灸理疗师证书的颁发工作中，组织相关的培训和考试活动，对考试合格的人员进行认证和颁发证书。

4、专业培训机构：为了提高针灸理疗师的专业素质和技能水平，各地还设有专门的针灸理疗师培训培训机构，这些机构会根据国家政策和市场需求，开展针灸理疗师的培训课程，帮助学员掌握针灸理疗的基本理论、操作技能和相关知识，培训合格后，学员可以向颁发机构申请颁发针灸理疗师证书。

5、国际针灸理疗师联合会(International Federation of Acupuncturists,简称IFA):虽然国际针灸理疗师联合会并非中国的官方机构，但其在全球范围内具有较高的权威性和影响力，部分国家的针灸理疗师证书是由IFA颁发的，具有一定的国际认可度，在国内市场，IFA颁发的证书并不具备法律效力，因此在国内求职和执业时，仍需获得国内相关部门颁发的针灸理疗师证书。

针灸理疗师证书的颁发涉及多个部门和机构，包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、中医药行业协会、专业培训机构以及国际针灸理疗师联合会等，在选择针灸理疗师培训机构和考取证书时，建议关注这些机构的资质和声誉，以确保所获得的证书具有较高的权威性和法律效力。