心理咨询师证书发放机构通常是由国家或地方政府相关部门负责，其主要职责和义务包括：

1、制定和完善心理咨询师培训、考核和认证的相关政策和规定，这些政策和规定应当符合国家法律法规的要求，体现心理咨询行业的发展需求，保障心理咨询师的专业素质和服务能力。

2、组织实施心理咨询师的培训和考核工作，这包括制定培训课程、教材和教学方法，组织培训师资队伍，确保培训质量和效果，还要组织心理咨询师的考核工作，包括理论考试、实践操作考核等，确保考核的公平、公正和科学。

3、审核和发放心理咨询师证书，在心理咨询师通过培训和考核后，发放机构需要对其资格进行审核，确保其具备从事心理咨询工作的能力和条件，审核通过后，发放机构将向心理咨询师颁发证书，证明其具备从事心理咨询工作的专业资格。

4、对心理咨询师进行持续教育和培训，为了提高心理咨询师的专业素质和服务能力，发放机构需要定期组织心理咨询师参加继续教育和培训活动，包括专业发展、技能提升、案例分析等，以适应心理咨询行业的发展需求。

5、监督和管理心理咨询师的执业行为，发放机构需要对心理咨询师的执业行为进行监督和管理，确保其遵守国家法律法规和行业规范，维护心理咨询行业的声誉和形象，对于违法违规行为，发放机构应当依法进行处理，如吊销证书、通报批评等。

6、建立和完善心理咨询师的信息管理系统，发放机构需要建立和完善心理咨询师的信息管理系统，包括心理咨询师的基本信息、培训经历、考核成绩、证书信息等，以便对其进行有效管理和服务。

7、开展心理咨询师的宣传和推广工作，发放机构需要积极开展心理咨询师的宣传和推广工作，提高社会对心理咨询师的认识和认可度，促进心理咨询行业的发展。

8、与国内外相关机构和组织开展合作与交流，发放机构需要与国内外相关机构和组织开展合作与交流，共享资源、交流经验，共同推动心理咨询行业的发展。

心理咨询师证书发放机构的主要职责和义务是制定和完善相关政策和规定，组织实施培训和考核工作，审核和发放证书，对心理咨询师进行持续教育和培训，监督和管理执业行为，建立和完善信息管理系统，开展宣传和推广工作，以及开展合作与交流，这些职责和义务旨在保障心理咨询师的专业素质和服务能力，维护心理咨询行业的声誉和形象，促进心理咨询行业的发展。