在中国，催乳师证书颁发主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府的最高卫生管理机构，NHC负责制定和发布卫生健康政策、法规和标准，在催乳师证书颁发方面，NHC会根据相关法律法规，对符合条件的培训机构进行资质审查，确保催乳师培训质量，NHC还会对催乳师的职业行为进行监管，维护公众利益。

2、人力资源和社会保障部(Ministry of Human Resources and Social Security):人社部负责全国范围内的职业资格证书管理工作，包括催乳师证书的颁发，人社部会对催乳师培训机构进行资质审核，确保培训质量，人社部还会对催乳师的职业技能进行评估，以确保其具备相应的专业知识和技能。

3、国家市场监督管理总局(General Administration of Market Regulation of the People's Republic of China):作为国务院直属机构，市场监管总局负责监督和管理市场秩序，包括职业资格市场的监管，在催乳师证书颁发方面，市场监管总局会对催乳师培训机构进行监管，确保其合法合规经营。

4、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家层面的指导下，负责本行政区域内的催乳师证书颁发工作，各级卫生健康委员会会与人社部、市场监管总局等部门密切配合，共同推进催乳师证书颁发工作。

5、催乳师协会：在中国，有一些催乳师协会致力于推动催乳师行业的规范化发展，这些协会通常会协助政府部门开展催乳师证书颁发工作，提供行业培训、技术支持和咨询服务等。

6、社会公众：催乳师证书的颁发对于保障消费者权益具有重要意义，社会公众可以通过查询相关部门的信息，了解催乳师证书颁发的流程和要求，以便在选择催乳师时做出明智的决策。

催乳师证书颁发涉及多个部门的协同合作，共同维护市场秩序，保障消费者权益，希望以上内容能够帮助您了解催乳师证书颁发的相关情况。