运动康复师证发证机构是由国家卫生健康委员会(原卫生部)负责的，根据《中华人民共和国医师法》、《中华人民共和国护士法》和《中华人民共和国康复治疗师法》的规定，从事运动康复工作的人员需要取得相应的资格证书，这些证书由国家卫生健康委员会统一颁发，以确保运动康复服务的质量和安全。

国家卫生健康委员会作为国务院直属部门，负责全国卫生和健康事业的管理和监督，其主要职责包括制定卫生和健康政策、法规和标准，组织实施国家基本医疗卫生制度，监督管理公共卫生、医疗服务、医药卫生科技和产业发展等方面的工作，在运动康复领域，国家卫生健康委员会负责制定相关政策、法规和标准，组织实施运动康复师的培训、考试和认证工作，以确保运动康复服务的专业性和规范性。

运动康复师证的发证过程主要包括以下几个环节：

1、培训：想要成为一名合格的运动康复师，首先需要参加专业的培训课程，这些课程通常包括运动生理学、康复理论、运动疗法技术、临床操作等内容，培训结束后，学员需要通过考核，获得相应的培训证明。

2、报名：具备培训证明的学员可以向当地卫生健康委员会报名，参加运动康复师的考试，报名时需要提交个人基本信息、照片等相关材料。

3、考试：考试通常包括笔试和实践操作两部分，笔试主要测试学员的运动康复理论知识，实践操作则测试学员的实际操作能力，考试成绩达到规定的标准后，学员可以获得运动康复师资格。

4、发证：考试合格的学员可以向当地卫生健康委员会申请领取运动康复师证书，证书上会注明持证人的姓名、身份证号、发证日期等信息。

运动康复师证发证机构是国家卫生健康委员会，负责全国范围内运动康复师的培训、考试和认证工作，通过取得运动康复师证书，可以提高从业者的专业素质和竞争力，为社会提供更优质的运动康复服务。