国家是否正式颁发催乳师证，以及催乳师证的费用，可能因地区和国家的不同而有所差异，在中国，目前没有明确的国家法规要求催乳师必须持有特定的证书，为了保证服务质量，许多催乳师会选择参加专业培训并获得相应的证书。

在一些地区，如北京、上海等大城市，有专门的培训机构提供催乳师培训课程，这些课程通常包括理论学习和实践操作两部分，学习期满后，学员可以参加由相关机构组织的考试，通过考试后可以获得催乳师资格证书，这种证书在一定程度上可以证明催乳师的专业能力，但并非国家统一颁发的证书。

关于催乳师证的费用，由于各地培训机构和课程设置不同，费用也会有所差异，培训课程的费用可能在数千元至万元之间，考生还需要支付一定的考试费用，整个过程下来，催乳师证的费用可能在一万元以上。

需要注意的是，虽然催乳师证不能完全代表一个人的专业能力，但在选择催乳师时，拥有相关证书的催乳师往往更具信誉，如果您需要聘请催乳师，建议您在挑选时多加关注对方的资质和经验，而不仅仅是看证书，您还可以向当地的母婴协会或相关机构咨询更多关于催乳师的信息。