家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证的权威机构，在中国，家庭教育指导师证书颁发部门主要由以下几个单位承担：

1、中国心理卫生协会：中国心理卫生协会是一个全国性的专业性社会组织，致力于推动心理健康事业的发展，该协会通过组织各类培训班、研讨会等活动，为家庭教育指导师提供专业的培训和学习机会，协会还会对家庭教育指导师进行考核和认证，确保其具备一定的专业素质和能力。

2、中国教育学会：中国教育学会是一个具有较高学术地位的教育类社会组织，旨在推动教育科学的发展，该学会通过开展各类研究、培训和交流活动，为家庭教育指导师提供专业的学术支持，学会还会对家庭教育指导师进行考核和认证，确保其具备一定的教育理论和实践能力。

3、中国社会工作联合会：中国社会工作联合会是一个全国性的专业性社会组织，致力于推动社会工作事业的发展，该联合会通过组织各类培训班、研讨会等活动，为家庭教育指导师提供专业的培训和学习机会，联合会还会对家庭教育指导师进行考核和认证，确保其具备一定的社会工作能力和经验。

4、各省级心理学会：各省、自治区、直辖市均设有心理学会，这些学会通常作为地方性的家庭教育指导师培训机构，负责为本地区的家庭教育指导师提供专业的培训和学习机会，这些学会还会对家庭教育指导师进行考核和认证，确保其具备一定的专业素质和能力。

5、各高校心理咨询中心：许多高校都设有心理咨询中心，这些中心通常作为学校的家庭教育指导师培训机构，负责为本校的家庭教育指导师提供专业的培训和学习机会，这些中心还会对家庭教育指导师进行考核和认证，确保其具备一定的专业素质和能力。

家庭教育指导师证书颁发部门主要包括中国心理卫生协会、中国教育学会、中国社会工作联合会以及各省级心理学会和各高校心理咨询中心等单位，这些部门通过开展各类培训、研讨和考核活动，为家庭教育指导师提供专业的能力提升和完善服务，确保其具备较高的专业素质和能力。