美发师证遗失补办手续的具体流程可能会因地区和具体的发证机构而略有不同，但大致上会遵循以下步骤：

报案：你需要向当地警方报告你的美发师证书丢失，这是因为证书是一种身份证明文件，如果被他人恶意使用，你可能需要证明你是证书的合法持有者，在某些地方，你可能还需要填写一份声明，说明你的证书已经丢失。

准备相关材料：你可能需要提供一些个人信息，如全名、出生日期、身份证号码等，以验证你的身份，你可能还需要提供一些证明你是该美发店员工的文件，如工资单、工作合同等。

提交申请：你需要向发证机构提交一份补办申请，申请通常需要包括你的个人信息、丢失证书的详细信息、以及你为何认为这份证书应该是你的。

支付费用：补办证书通常需要支付一定的费用，费用的多少可能会因地区和机构而有所不同。

等待审批：一旦你提交了申请和支付了费用，你就需要等待发证机构的审批，如果你的申请被批准，他们将重新发放你的美发师证书。

请注意，这只是一个大致的流程，具体步骤可能会有所不同，我建议你直接联系你的发证机构，了解他们的具体要求和程序，为了防止类似情况再次发生，你也可以考虑备份你的证书，或者将其扫描并存储在安全的地方。