运动康复师证发证机构是指负责颁发运动康复师资格证书的组织或单位，这些机构通常是具有一定资质和专业能力的医学院校、职业培训机构或者行业协会等，在中国，获得运动康复师资格证书需要通过国家卫生健康委员会认可的考试和评估，以确保运动康复师具备相应的专业知识和技能。

运动康复师证发证机构的主要职责包括：制定运动康复师培训课程和教学大纲，组织和管理运动康复师的考试和评估工作，颁发运动康复师资格证书，以及对运动康复师的专业发展提供指导和支持，运动康复师证发证机构还需要与相关医疗机构、体育部门、健身俱乐部等合作，推动运动康复师在实际工作中的应用和发展。

在中国，具有权威性的运动康复师证发证机构有以下几家：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是由全国康复医学工作者自愿组成的学术性、非营利性社会组织，该协会设有康复医师分会、康复治疗师分会等专业分会，负责组织和管理运动康复师的相关活动和考试。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门，负责全国卫生和健康事业的管理和监督，该委员会设有相关部门，负责制定和实施运动康复师的培训、考试和评估政策。

3、中国职业技能鉴定指导中心：中国职业技能鉴定指导中心是由国家人力资源和社会保障部设立的职业技能鉴定机构，该中心负责组织和管理运动康复师的职业技能鉴定工作，颁发职业资格证书。

4、中国体育科学学会：中国体育科学学会是一个全国性的体育科学学术组织，旨在促进体育科学研究和推广，该学会设有运动康复专业委员会，负责组织和管理运动康复师的专业交流和发展活动。

运动康复师证发证机构在运动康复师的培训、考试、认证和专业发展方面发挥着重要作用，通过参加这些机构的培训和考试，运动康复师可以获得权威的资格证书，提高自己的专业素养和竞争力，运动康复师证发证机构也为运动康复师提供了一个交流和学习的平台，有助于推动运动康复事业的发展。