康复理疗师证的颁发单位是国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC),负责对康复理疗师进行职业资格认证，NHC是中国政府的卫生健康主管部门，主要职责包括制定和实施卫生健康政策、法规和标准，监督和管理卫生事业，以及对医疗卫生机构进行监管等。

康复理疗师证的颁发工作由NHC下属的职业技能鉴定中心负责，职业技能鉴定中心是一个独立的、具有权威性的职业技能评价机构，其主要任务是对各类职业技能人才进行评价、认证和培训，在康复理疗领域，职业技能鉴定中心负责组织和实施康复理疗师的职业技能鉴定工作，确保康复理疗师具备相应的专业技能和素质。

康复理疗师证的颁发单位不仅有国家卫生健康委员会和职业技能鉴定中心，还有各省、自治区、直辖市卫生健康委员会，这些地方卫生健康委员会在NHC的指导下，负责本地区康复理疗师的职业资格认证工作，包括组织报名、考试、审核成绩、发放证书等环节，地方卫生健康委员会还负责对本地区康复理疗师的培训、指导和管理，提高康复理疗师的专业水平和服务能力。

康复理疗师证的颁发单位还包括一些与康复理疗相关的社会组织和企事业单位，这些组织和单位通过开展康复理疗师培训、提供实践机会、开展科研活动等方式，推动康复理疗行业的发展和进步，一些国际组织和外国政府也与中国政府合作，共同推动康复理疗领域的交流与合作，为康复理疗师提供更广阔的发展空间。

康复理疗师证的颁发单位涵盖了国家卫生健康委员会、职业技能鉴定中心、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会以及一些与康复理疗相关的社会组织和企事业单位，这些单位共同努力，确保康复理疗师具备专业的技能和素质，为广大患者提供高质量的康复服务。