中医理疗师证发证单位是由国家卫生健康委员会负责办理的，根据《中华人民共和国职业医师法》和《中华人民共和国职业技能鉴定条例》，中医理疗师证书是从事中医理疗工作的必备证件，具有法定效力。

在申请中医理疗师证书时，需要先参加由各省、自治区、直辖市卫生健康委员会组织的中医理疗技能鉴定考试，考试合格后，由省级卫生健康委员会颁发中医理疗师职业资格证书，该证书在全国范围内通用，可在各级医疗卫生机构、社区卫生服务中心、康复机构等单位从事中医理疗工作。

根据《中华人民共和国中医药法》规定，中医理疗师应当具备相应的医学知识和技能，并经过专业培训和考核合格后方可从事相关工作，在申请中医理疗师证书之前，需要先参加相关的中医理疗培训课程，并通过结业考试取得结业证书。

中医理疗师证发证单位是国家卫生健康委员会，申请人需要通过参加鉴定考试和培训课程等方式获得中医理疗师职业资格证书，方可在相关领域从事中医理疗工作。