颁发催乳师证的国家机构是负责管理和监督催乳师行业发展的政府部门，在中国，这个国家机构就是国家卫生健康委员会(National Health Commission,简称NHC)。

国家卫生健康委员会是中国政府的组成部分，主要负责制定和实施卫生健康政策、法规和标准，以保障人民群众的健康权益，在催乳师行业的管理和发展方面，国家卫生健康委员会通过制定相关政策和规定，对催乳师行业进行规范和引导，确保催乳师的专业素质和服务水平得到提高。

为了规范催乳师行业，国家卫生健康委员会会定期组织催乳师职业资格考试，考试合格者将获得催乳师资格证书，这个证书是催乳师从事专业工作的基本凭证，也是衡量催乳师专业水平的重要标志，获得催乳师资格证书的人员，可以在医疗机构、母婴护理机构等场所从事催乳服务工作。

国家卫生健康委员会还会对催乳师行业进行监管，确保催乳师的行为符合法律法规的要求，对于违法违规行为，国家卫生健康委员会将依法进行查处，维护催乳师行业的健康发展。

在国际上，一些国家也有类似的机构负责管理催乳师行业，例如在美国，催乳师由美国认证催乳师协会(American Association of Lactation Consultants,简称AALCD)颁发证书，这些国家的机构都在努力推动催乳师行业的发展，提高服务质量，为广大孕产妇和婴幼儿提供专业的催乳服务。

颁发催乳师证的国家机构在催乳师行业的管理和监督方面发挥着重要作用，通过制定相关政策、组织实施职业资格考试、进行行业监管等措施，这些机构有力地推动了催乳师行业的健康发展，为广大孕产妇和婴幼儿提供了优质的服务。