中医康复理疗师证发证机构名称是国家卫生健康委员会职业技能鉴定指导中心，该中心是国家卫生健康委员会直属事业单位，负责全国职业技能鉴定工作的组织、协调和指导，中医康复理疗师证是由该中心颁发的，具有权威性和公信力。

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