康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行资格认证和发放证书的机构，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部):人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责制定和实施职业资格证书制度，根据《职业技能鉴定条例》和相关规定，人力资源和社会保障部负责康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作。

2、国家卫生健康委员会(原卫生部):国家卫生健康委员会是国务院组成部门之一，负责全国卫生健康工作的组织领导和政策制定，根据《康复治疗师管理办法》和相关规定，国家卫生健康委员会负责康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作。

3、国家中医药管理局：国家中医药管理局是国务院组成部门之一，负责全国中医药工作的组织领导和政策制定，根据《中医药行业职业技能鉴定管理办法》和相关规定，国家中医药管理局负责康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作。

4、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)负责本行政区域内康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作，各级人力资源社会保障厅(局)需按照国家和省级有关规定，组织开展康复理疗师职业资格鉴定工作，并将鉴定结果报送上一级人力资源和社会保障厅(局)。

5、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本行政区域内康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作，各级卫生健康委员会需按照国家和省级有关规定，组织开展康复理疗师职业资格鉴定工作，并将鉴定结果报送上一级卫生健康委员会。

6、各省、自治区、直辖市中医药管理局：各省、自治区、直辖市中医药管理局负责本行政区域内康复理疗师职业资格的鉴定和发放工作，各级中医药管理局需按照国家和省级有关规定，组织开展康复理疗师职业资格鉴定工作，并将鉴定结果报送上一级中医药管理局。

7、中国人民解放军总医院、解放军第309医院等军队医疗机构：这些军队医疗机构在地方设有分院或分支机构，同样需要按照国家和省级有关规定，组织开展康复理疗师职业资格鉴定工作，并将鉴定结果报送上级主管部门。

8、其他具有康复理疗师培训资质的培训机构：这些培训机构在完成相关培训课程后，可以向人力资源和社会保障部或卫生健康委员会申请开展康复理疗师职业资格鉴定工作，合格者可获得相应的康复理疗师证书。

国家承认的康复理疗师证颁发部门包括人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、国家中医药管理局以及各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)、卫生健康委员会、中医药管理局等相关部门，军队医疗机构和其他具有培训资质的培训机构也可以开展康复理疗师职业资格鉴定工作。