康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，具体发证机构取决于所在国家或地区，以下是一些主要的发证机构：

1、美国：美国康复治疗师认证委员会(American Board of Physical Therapy Specialties, ABPTS)负责颁发康复理疗师证书，ABPTS是一个非营利性组织，其目标是确保物理治疗的质量和可靠性，要获得ABPTS认证，康复理疗师需要满足一系列教育、实习和工作经验要求。

2、加拿大：加拿大康复医师和物理治疗师委员会(Canadian Council on Physiotherapy,CCPT)负责颁发康复理疗师证书，CCPT是一个非营利性组织，其目标是确保加拿大物理治疗的专业质量，要获得CCPT认证，康复理疗师需要完成一个认可的物理治疗课程，并满足一定的工作经验要求。

3、澳大利亚：澳大利亚康复医师和物理治疗师委员会(Australian Physiotherapists and Sports Medicine Australia,APTMA)负责颁发康复理疗师证书，APTMA是一个非营利性组织，其目标是确保澳大利亚物理治疗的专业质量，要获得APTMA认证，康复理疗师需要完成一个认可的物理治疗课程，并满足一定的工作经验要求。

4、英国：英国物理治疗师和职业治疗师委员会(General Medical Council,GMC)负责颁发康复理疗师证书，GMC是一个政府机构，其目标是确保英国医疗行业的专业质量，要获得GMC认证，康复理疗师需要完成一个认可的物理治疗课程，并满足一定的工作经验要求，英国还有其他专业机构颁发康复理疗师证书，如英国运动医学会(British Association of Sport and Exercise Medicine,BSAM)等。

5、欧洲：欧洲物理治疗师和职业治疗师委员会(European Register of Physical Therapists and Occupational Therapists,ERPET)负责颁发康复理疗师证书，ERPET是一个非营利性组织，其目标是确保欧洲物理治疗的专业质量，要获得ERPET认证，康复理疗师需要完成一个认可的物理治疗课程，并满足一定的工作经验要求，欧洲还有其他专业机构颁发康复理疗师证书，如欧洲运动医学会(European Academy of Sport and Exercise Medicine,EASA)等。

6、中国：在中国，康复理疗师证由国家卫生健康委员会授权的医疗机构颁发，要获得康复理疗师证，申请人需要参加中国卫生部认可的康复理疗专业培训课程，并通过相应的考试，各省、自治区、直辖市还设有地方性的康复理疗师证颁发机构，如北京市康复医学会等。

康复理疗师证的发证机构因国家和地区而异，通常由相关专业机构负责颁发，在选择培训机构时，请务必关注其是否具有权威性和良好声誉。