中医针灸理疗师证的颁发部门有很多，其中比较权威的有国家中医药管理局、人力资源和社会保障部等。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属机构之一，负责全国中医药事业的管理和监督工作，该机构颁发的证书具有较高的权威性和认可度。

人力资源和社会保障部也是国家的重要部门之一，负责制定和实施国家职业资格证书制度，该部门颁发的证书也具有较高的权威性和认可度。