中医理疗师证发证单位是由国家卫生健康委员会负责的，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》的规定，医师、护士等医疗人员必须经过国家卫生健康委员会认定的医疗机构或者培训机构进行培训并取得相应资格证书后，方可从事相应的医疗工作。

中医理疗师证书是由各省、自治区、直辖市卫生健康委员会颁发的，在申请中医理疗师证书时，申请人需要满足一定的条件，如年龄、学历、工作经验等，还需要参加由省级卫生健康委员会组织的中医理疗师资格考试，并通过考试后方可获得证书。

中医理疗师在从事相关工作时还需遵守相关的法律法规和职业道德规范，确保服务质量和安全，如果发现中医理疗师存在违规行为或者职业操守问题，相关部门也会对其进行处罚或者吊销证书等措施。