康复理疗师证办理机构主要包括以下几类单位：

1、职业技能培训机构：这类机构主要负责为有意向从事康复理疗工作的人员提供培训和学习机会，帮助他们掌握康复理疗的基本理论、技能和操作方法，在完成培训后，学员可以参加康复理疗师的职业技能鉴定考试，通过考试后获得康复理疗师证书，一些知名的职业技能培训机构如新东方、中公教育等都设有康复理疗师培训课程。

2、卫生健康行政部门：卫生健康行政部门负责制定康复理疗师的职业标准、培训大纲和考试大纲，组织康复理疗师的职业技能鉴定工作，在康复理疗师证书的颁发和管理方面，卫生健康行政部门起着关键作用，在中国，卫生健康行政部门包括国家卫生健康委员会、省级卫生健康委员会等。

3、职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是负责组织和实施康复理疗师职业技能鉴定工作的机构，在康复理疗师证书的颁发和管理方面，职业技能鉴定中心起到桥梁和纽带作用，在中国，职业技能鉴定中心由各级卫生健康行政部门设立。

4、社会组织和行业协会：一些社会组织和行业协会也会开展康复理疗师的培训和认证工作，这些组织和协会通常会与职业技能培训机构、卫生健康行政部门等单位合作，共同推动康复理疗师职业的发展，中国康复医学会、中国残疾人联合会等都设有相应的康复理疗师培训和认证项目。

5、企事业单位：一些企事业单位为了提高员工的专业素质和技能水平，会开展康复理疗师的培训和认证工作，这些企事业单位通常会与职业技能培训机构、卫生健康行政部门等单位合作，共同推动康复理疗师职业的发展，医院、养老院、康复中心等都会招聘具备康复理疗师证书的员工。

康复理疗师证办理机构主要包括职业技能培训机构、卫生健康行政部门、职业技能鉴定中心、社会组织和行业协会以及企事业单位等，这些单位共同推动康复理疗师职业的发展，为广大患者提供专业、高质量的康复治疗服务。