康复理疗师证办理机构主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布康复理疗行业的政策法规，对康复理疗师的培训、考核和证书颁发进行统一管理和监督，康复理疗师在申请证书时，需要向国家卫生健康委员会提交相关材料，经过审核合格后，方可获得证书。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本地区的康复理疗师培训、考核和证书颁发工作，各级卫生健康委员会会与国家卫生健康委员会保持密切沟通，确保康复理疗师证书的规范性和权威性。

3、职业培训机构：为了培养合格的康复理疗师，各级职业培训机构会开展康复理疗师培训课程，包括理论知识和实践操作，学员在完成培训后，需参加由国家卫生健康委员会或各省、自治区、直辖市卫生健康委员会组织的康复理疗师考试，通过考试后方可获得证书。

4、医疗器械生产企业：康复理疗师在工作中需要使用各种医疗器械，因此医疗器械生产企业也需要参与到康复理疗师证办理的过程中，这些企业需要生产符合国家标准的康复理疗器械，并为康复理疗师提供专业的技术支持和售后服务。

5、社会公众：康复理疗师证办理涉及到广大患者的健康和生活质量，因此社会公众也应关注康复理疗师证办理的相关政策和程序，以便更好地了解康复理疗服务的质量和水平，社会公众可以通过向相关部门反映问题和建议，促进康复理疗行业的健康发展。

康复理疗师证办理涉及多个部门的协同合作，包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、职业培训机构、医疗器械生产企业以及社会公众，各部门在各自的职责范围内，共同努力推动康复理疗行业的发展，为广大患者提供优质的康复理疗服务。