康复理疗师证的发放主要由国家卫生健康委员会和各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责，具体发放流程如下：

1、报名参加康复理疗师培训课程：学员需要在指定的培训机构报名参加康复理疗师培训课程，完成课程学习并通过考试。

2、参加康复理疗师职业技能鉴定：培训结束后，学员需要参加康复理疗师职业技能鉴定，鉴定分为理论知识考试和操作技能考核两部分，理论知识考试主要测试学员对康复理疗相关法律法规、专业知识的掌握程度；操作技能考核主要测试学员在实际操作中的技能水平。

3、通过职业技能鉴定：学员在理论知识考试和操作技能考核中均达到合格分数线，方可获得康复理疗师证书。

4、领取康复理疗师证书：学员在通过职业技能鉴定后，可向所在省市卫生健康委员会申请领取康复理疗师证书，各地卫生健康委员会会对申请人的资格进行审核，审核通过后发放证书。

需要注意的是，不同省份的发放流程可能略有差异，具体以当地卫生健康委员会的规定为准，康复理疗师证书的有效期一般为5年，到期后需要重新参加培训和考试，方可继续从事康复理疗工作。