康复理疗师证办理机构主要由卫生部门、人力资源和社会保障部门、职业技能鉴定中心等部门共同管理，这些部门在康复理疗师证的办理过程中承担着各自的职责和权限，共同确保康复理疗师证的权威性和有效性。

1、卫生部门：卫生部门是康复理疗师证办理的主要管理部门，负责制定康复理疗师的职业标准、技能要求和培训大纲，卫生部门还会对康复理疗师的培训和考核工作进行监督和指导，确保康复理疗师具备扎实的专业知识和良好的临床技能，卫生部门还会参与康复理疗师证书的颁发和管理，确保证书的真实性和合法性。

2、人力资源和社会保障部门：人力资源和社会保障部门负责康复理疗师的职业资格认定工作，包括审核申请人的资格条件、组织考试和评审等，人力资源和社会保障部门还会对康复理疗师的职业发展和待遇进行监管，确保康复理疗师享有合理的待遇和职业发展空间。

3、职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是康复理疗师证办理的技术支持部门，负责组织和实施康复理疗师的技能考核工作，职业技能鉴定中心会根据卫生部门和人力资源和社会保障部门的要求，制定相应的考核标准和程序，确保考核工作的公正、公平和科学，职业技能鉴定中心还会对康复理疗师的技能提升和培训提供支持和服务。

4、其他相关部门：除了上述主要管理部门外，还有一些其他相关部门参与康复理疗师证的办理工作，教育部门负责康复理疗师培训课程的设计和实施；民政部门负责对康复理疗师的社会服务进行监管；市场监管部门负责对康复理疗行业的准入和退出进行管理，这些部门在康复理疗师证的办理过程中发挥着协同作用，共同维护行业秩序和公共利益。

康复理疗师证办理机构涉及多个部门的管理范围和内容，包括制定职业标准、组织培训、开展考核、颁发证书、监管待遇等，这些部门之间相互配合、协同工作，共同推动康复理疗行业的发展和进步。