康复理疗师证办理机构是由卫生健康委员会负责管理的，康复理疗师证是指通过国家卫生健康委员会组织的康复理疗师职业技能鉴定考试合格，由卫生健康委员会颁发的职业资格证书，康复理疗师是专门从事康复治疗工作的医护人员，主要负责对患者进行康复治疗和康复指导，帮助患者恢复身体功能，提高生活质量。

康复理疗师证办理机构通常包括各级卫生健康委员会、职业技能鉴定中心等，具体办理流程如下：

1、报名参加康复理疗师职业技能鉴定考试，考生需要具备一定的学历和年龄要求，具体要求可以参考当地卫生健康委员会的相关规定。

2、通过考试后，到所在地区的职业技能鉴定中心领取准考证。

3、按照准考证上的时间和地点参加康复理疗师职业技能鉴定考试。

4、考试合格后，到所在地区的卫生健康委员会领取康复理疗师职业资格证书。

关于康复理疗师证一个月多少钱的问题，这个费用因地区而异，包括培训费、考试费、证书费等在内的总费用在几千元到一万多元之间，具体的费用可以咨询当地的卫生健康委员会或职业技能鉴定中心。