康复理疗师证办理机构主要由以下几个部门进行管理：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为我国卫生健康领域的主管部门，国家卫生健康委员会负责制定康复理疗师的相关政策、标准和规范，对康复理疗师的培训、考核和证书颁发进行统一管理。

2、中国残疾人联合会(China Disabled Persons' Federation,简称CDPF):中国残疾人联合会作为全国性的残疾人事业组织，负责协调和推动康复理疗师在残疾人康复领域的工作，为康复理疗师提供专业指导和服务。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复理疗师管理工作，包括培训、考核、证书颁发等。

4、各地残疾人就业服务机构：各地残疾人就业服务机构负责组织和实施康复理疗师的培训工作，为有需要的残疾人提供康复理疗服务。

5、职业培训机构：职业培训机构负责开展康复理疗师的培训课程，包括理论课程和实践操作课程，以确保康复理疗师具备扎实的专业知识和技能。

6、行业协会和学会：康复医学行业协会和学会作为康复理疗师行业的自律组织，负责组织和推动行业内的交流与合作，提高康复理疗师的专业水平和服务水平。

7、企事业单位：企事业单位如医院、康复中心等，负责招聘和使用康复理疗师，为患者提供专业的康复治疗服务。

8、个人或团体：具备一定条件的个人或团体可以向相关部门申请办理康复理疗师证，但需通过相关培训和考核，取得合格成绩后，方可获得证书。

康复理疗师证办理机构涉及多个部门，各部门之间相互协作、共同推进，以确保康复理疗师行业的健康发展。