康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行专业培训、考核和发证的机构，在不同的国家和地区，康复理疗师证颁发部门可能有所不同，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：

1、卫生健康委员会(原卫生部):卫生健康委员会是负责全国卫生和健康工作的政府部门，其下设有专门负责康复医疗服务的机构，如中国康复研究中心等，这些机构负责组织康复理疗师的培训、考核和发证工作。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是负责全国人力资源和社会保障工作的政府部门，其下设有职业技能鉴定中心，职业技能鉴定中心负责组织康复理疗师的职业资格鉴定工作，包括培训、考核和发证。

3、教育部直属高校：中国的高等教育体系中，有一些教育部直属高校设有康复治疗学专业，如北京体育大学、上海体育学院等，这些高校负责组织康复理疗师的专业培训和考核工作，并发放相应的毕业证书和学位证书。

4、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复理疗师管理工作，包括培训、考核和发证，各省、自治区、直辖市还设有专门的康复医疗机构，如北京市残疾人康复中心、上海市残疾人康复中心等，这些机构也负责康复理疗师的培训和考核工作。

5、其他相关机构：除了上述部门外，还有一些其他相关的机构负责康复理疗师的培训和考核工作，如中国残疾人福利基金会、中国康复医学会等。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括卫生健康委员会、人力资源和社会保障部、教育部直属高校以及各省、自治区、直辖市卫生健康委员会等，这些部门共同负责康复理疗师的培训、考核和发证工作，确保康复理疗师的专业素质和技能水平。