中医康复理疗师证可以备案，根据《中华人民共和国卫生健康委员会关于印发〈中医(综合)康复服务能力评估标准〉等4项技术规范的通知》(国卫办发〔2016〕78号)规定，中医(综合)康复服务能力评估标准中明确规定，中医康复理疗师应当具备相应的专业知识和技能，经过培训、考核合格后，方可从事中医康复理疗工作。

根据《中华人民共和国中医药法》第十六条规定，从事中医药服务的执业人员应当取得由省级中医药管理部门颁发的执业证书，如果您想成为一名合法的中医康复理疗师，您需要参加相关的培训和考试，并获得由省级中医药管理部门颁发的执业证书。

关于备案问题，我不是很清楚您具体指的是什么类型的备案，如果您是指将自己的中医康复理疗师证信息在相关部门进行备案登记，那么这个需要根据当地政策来确定是否可以进行备案，建议您咨询当地相关部门或机构了解具体情况。