瑜伽教练资格证的颁发和管理是由多个部门共同负责的，在中国，这个过程主要由以下几个部门来完成：

1、国家体育总局：作为国家级体育机构，国家体育总局负责制定和发布瑜伽教练资格证书的相关规定和标准，国家体育总局还会对瑜伽教练进行资格认证，确保瑜伽教练具备一定的专业素质和技能。

2、各省、市、自治区体育局：各地体育局在国家体育总局的指导下，负责本地区瑜伽教练资格证书的发放和管理，各地体育局会根据国家体育总局的要求，组织本地瑜伽教练进行培训和考试，以便颁发相应的资格证书。

3、瑜伽协会：在中国，有许多瑜伽协会和机构致力于推广瑜伽运动，这些协会和机构通常会协助各地体育局进行瑜伽教练的培训和考核工作，同时也会对瑜伽教练的职业行为进行监督和管理。

4、瑜伽培训机构：为了提高瑜伽教练的专业水平，许多培训机构会提供专业的瑜伽教练培训课程，这些培训机构会协助各地体育局进行瑜伽教练的培训和考核工作，同时也会对学员进行系统的瑜伽知识和技能培训。

5、用人单位：从事瑜伽教学工作的单位，如健身房、瑜伽馆等，需要招聘具备相应资格证书的瑜伽教练，用人单位会在招聘过程中对应聘者的资格证书进行审核，确保其具备相关的专业素质和技能。

没有瑜伽教练资格证的人应当向相关部门咨询和申请，以便获得合法的资格证书，广大瑜伽爱好者也应当提高自身的专业素养，通过正规渠道学习和实践瑜伽知识，以便更好地传播和推广瑜伽文化。