康复理疗师证办理机构主要包括以下几类单位：

1、职业培训机构：这类机构通常会提供康复理疗师的专业培训课程，帮助学员掌握康复理疗的基本理论、技能和操作方法，通过培训和考核，学员可以获得康复理疗师证书，这些机构包括职业技能培训学校、职业技术师范学院等。

2、卫生健康行政部门：卫生健康行政部门负责制定康复理疗师的职业标准、培训大纲和考核办法，对康复理疗师的培训和考核工作进行监督和管理，卫生健康行政部门还会组织康复理疗师的资格认证工作，发放康复理疗师证书，这类机构包括卫生计生委、中医药管理局等。

3、医院和诊所：医院和诊所是康复理疗师的主要工作场所，他们需要招聘具有康复理疗师证书的专业人士为患者提供康复治疗服务，医院和诊所也是康复理疗师证办理的重要需求方。

4、社区卫生服务中心：社区卫生服务中心通常会设有康复科或康复治疗室，为社区居民提供康复理疗服务，为了提高服务质量，社区卫生服务中心也需要招聘具有康复理疗师证书的专业人士，这类机构包括社区卫生服务中心、街道卫生院等。

5、体育健身中心：随着人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注身体健康和锻炼，体育健身中心需要聘请具有康复理疗师证书的专业人士为顾客提供个性化的康复训练方案，这类机构包括健身房、瑜伽馆、游泳馆等。

6、养老院和福利院：随着我国老龄化社会的到来，养老院和福利院的需求日益增加，这些机构需要为老年人提供康复理疗服务，以改善他们的生活质量，养老院和福利院也是康复理疗师证办理的重要需求方。

7、残疾人康复服务机构：残疾人康复服务机构是为残疾人提供康复服务的专门机构，他们需要招聘具有康复理疗师证书的专业人士为残疾人提供康复治疗服务，这类机构包括残疾人福利院、残疾人康复中心等。

8、企事业单位：一些企事业单位会设立专门的康复科或者与医疗机构合作，为员工提供康复理疗服务，这些单位需要招聘具有康复理疗师证书的专业人士，以满足员工的康复需求，这类机构包括大型企业、国有企业、民营企业等。

9、其他相关机构：如教育机构、科研院所等，也会涉及到康复理疗师的相关业务，因此也需要办理康复理疗师证书。

康复理疗师证办理机构涵盖了众多领域，包括职业培训机构、卫生健康行政部门、医院和诊所、社区卫生服务中心、体育健身中心、养老院和福利院、残疾人康复服务机构、企事业单位以及其他相关机构等，在选择办理康复理疗师证的机构时，建议根据个人需求和实际情况，综合考虑各方面因素，选择正规、专业的机构进行办理。