康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，包括美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、英国、欧洲等地区，在中国，康复理疗师证主要由以下几个机构颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的专业组织，负责康复医学领域的学术交流、人才培养和技术指导等工作，该学会设有康复医学专业委员会，负责康复理疗师证的考试和认证工作。

2、各省市卫生厅(局):各地卫生厅(局)也会设立相应的康复医疗管理部门，负责本地区康复医疗工作的管理和监督，这些部门会组织康复理疗师的培训和考试，并颁发相应的证书。

3、民办培训机构：为了满足市场需求，一些民办培训机构也提供康复理疗师证的培训课程和考试服务，这些机构通常会与上述官方机构合作，共同开展培训和考试工作。

4、国际认证机构：随着全球化的发展，越来越多的国际认证机构也开始在中国提供康复理疗师证的认证服务，例如美国的NCCPT(National Council for Continuing Professional Training)、英国的MCITP(Medical Imaging Technologists of Practice)等，这些机构的认证通常需要考生通过一定的考试和实践操作，以证明其具备相关的专业知识和技能。

康复理疗师证的颁发机构多种多样，考生可以根据自己的实际情况选择合适的机构进行学习和考试，在选择机构时，需要注意其是否具有合法资质和良好的声誉，以确保所获得的证书具有较高的认可度和价值，考生还需要不断提升自己的专业素养和技能水平，以适应不断变化的康复医疗行业需求。