康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行认证、培训和考核的组织，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个单位参加：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是一个全国性的专业学术组织，负责组织和协调康复医学领域的各类活动，中国康复医学会设有康复医学专业委员会，负责康复理疗师的培训、考核和认证工作。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复理疗师管理工作，各级卫生健康委员会会同中国康复医学会，共同制定康复理疗师的培训、考核和认证标准，并对本地区的康复理疗师进行管理和监督。

3、高等学校：中国的高等学校中，有一些专门从事康复医学教育和研究的学院和系部，这些学校会与中国康复医学会和各级卫生健康委员会合作，开展康复理疗师的培训和考核工作，北京协和医学院、上海交通大学等都有相关专业。

4、职业培训机构：为了满足市场对康复理疗师的需求，一些职业培训机构也开展了康复理疗师的培训工作，这些机构需要与中国康复医学会和各级卫生健康委员会保持合作关系，确保培训质量和证书的合法性。

5、其他相关组织：除了上述单位外，还有一些其他与康复理疗师相关的组织，如医疗器械生产企业、康复设备销售企业等，这些组织可以参与康复理疗师的培训、考核和认证工作，但通常不具备颁发证书的资格。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括中国康复医学会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、高等学校、职业培训机构以及其他相关组织，这些单位共同参与康复理疗师的培训、考核和认证工作，确保康复理疗师的专业素质和技能水平。