中医针灸理疗师证书的颁发主要由中国国家卫生健康委员会主管，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责具体实施，还有一些地方卫生行政部门和行业协会也会颁发相关的证书。

中国国家卫生健康委员会是全国卫生行业的主管部门，负责制定和发布中医药、针灸推拿等专业的政策法规，根据《中华人民共和国卫生健康事业发展“十三五”规划纲要》和《关于深化中医药管理体制改革的意见》，国家卫生健康委员会将加强对中医药、针灸推拿等领域的管理和监督，规范行业秩序，提高服务质量。

各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本行政区域内的中医药、针灸推拿等专业的管理工作，各级卫生健康委员会会根据实际情况，制定具体的政策措施，组织开展培训、考核等工作，对符合条件的人员颁发中医针灸理疗师证书。

一些地方卫生行政部门和行业协会也会颁发相关的证书，北京市卫生健康委员会设有北京市中医针灸职业技能鉴定中心，负责组织中医针灸职业技能鉴定工作；上海市针灸推拿行业协会则设有专门的职业技能鉴定机构，对会员进行中医针灸技能的培训和考核。

中医针灸理疗师证书的颁发主要由国家卫生健康委员会和各省、自治区、直辖市卫生健康委员会共同负责，在实际操作中，各级卫生健康委员会会根据本地实际情况，与地方卫生行政部门和行业协会等合作，共同推动中医针灸理疗师职业的发展。