理疗师证是由多个国家和地区的专业机构签发的，这些机构通常包括职业培训机构、大学、医学院和公共卫生部门等，以下是一些主要的签发机构：

1、美国：美国康复医学会(American Physical Therapy Association, APTA)是颁发理疗师证书的主要机构，APTA认可的理疗师需要完成相关的学士学位课程，并通过国家或地方考试以获得执照，还有一些私人机构也提供理疗师培训和认证，如美国物理治疗协会(American Occupational Therapy Association, AOTA)和美国运动治疗与康复医学学会(American Academy of Orthopedic Manual Therapy, AAOMT)。

2、英国：在英国，皇家康复医学会(Royal College of Physiotherapy, RCP)是颁发理疗师证书的主要机构，要成为一名皇家康复医学会认证的理疗师，需要完成本科学位课程，并通过一系列的国家或地方考试，还有一些私人机构也提供理疗师培训和认证，如英国物理治疗师协会(British Association of Sports and Exercise Physiotherapists, BASPET)和英国运动治疗师委员会(Commission for Health and Social Care Education and Training, CHSEaT)。

3、澳大利亚：在澳大利亚，理疗师证书由澳大利亚康复医学会(Australian Physiotherapy Association,APA)签发，要成为一名APA认证的理疗师，需要完成相关的学士学位课程，并通过国家或地方考试，还有一些私人机构也提供理疗师培训和认证，如澳大利亚物理治疗师协会(Australian Institute of Physiotherapy, AIPT)和澳大利亚运动治疗师委员会(Australian Council on Accreditation in Physical Therapy, ACPT)。

4、加拿大：在加拿大，理疗师证书由加拿大康复医学会(Canadian Physiotherapy Association,CPA)签发，要成为一名CPA认证的理疗师，需要完成相关的学士学位课程，并通过国家或地方考试，还有一些私人机构也提供理疗师培训和认证，如加拿大物理治疗师协会(Canadian Society for Physical Therapy Assistants, CSPTA)和加拿大运动治疗师委员会(College of Physical Therapists of Canada, CPC)。

5、中国：在中国，理疗师证书由中华人民共和国人力资源和社会保障部颁发，要成为一名国家级理疗师，需要参加国家级理疗师资格考试并通过，各省、自治区、直辖市还设有地方性的理疗师资格考试，私人机构也可以提供理疗师培训和认证，但其证书在国家层面上可能不具备同等的法律效力。

理疗师证由多个国家和地区的专业机构签发，包括职业培训机构、大学、医学院和公共卫生部门等，在选择理疗师培训机构时，请务必了解其所隶属的权威机构以及其所提供的课程质量和认证效果。