中医针灸理疗师证的颁发部门有很多，其中比较权威的有国家中医药管理局、人力资源和社会保障部等，这些部门都是经过国家批准设立的，具有一定的权威性和可信度。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属事业单位，负责全国中医药事业的管理和监督，该机构颁发的证书具有较高的权威性，是从事中医针灸理疗工作的必备证书之一。

人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国人力资源和社会保障工作的管理和监督，该机构颁发的证书也是具有一定权威性的。

还有一些地方卫生行政部门也会颁发中医针灸理疗师证，但其权威性和可信度相对较低，在选择颁发部门时，建议选择国家中医药管理局或人力资源和社会保障部颁发的证书。

无论哪个部门颁发的中医针灸理疗师证，都需要具备相应的专业知识和技能才能胜任工作，希望我的回答能够帮到您！