康复理疗师证的颁发部门通常是由各国或地区的卫生和医疗部门，或者专门的健康和医疗服务机构来负责，在中国，这个部门就是卫生健康委员会。

在很多国家，康复理疗师需要通过一系列严格的考试和培训才能获得证书，这些证书通常证明了持证人在康复治疗理论和实践方面的专业知识和技能。

在美国，康复医师(Certified Rehabilitation Therapist)是由美国康复医学会(American Board of Physical Therapy Specialties)认证的，要成为一名认证的康复医师，需要满足一定的教育和工作经验要求，并通过一项专业考试。

在英国，康复理疗师(Registered Physiotherapist in Training)是由英国物理治疗协会(Physiotherapy Association)颁发的，这个证书需要完成一定数量的临床实习，并通过一项专业考试。

在澳大利亚，康复理疗师是由澳大利亚康复医师和物理治疗师协会(Australian College of Physiotherapists and Sports physiotherapists)认证的，成为一名认证的康复理疗师需要完成一定的学习和实习，并通过一项专业考试。

无论在哪个国家或地区，康复理疗师都需要具备专业的医学知识和技能，以便提供高质量的康复治疗服务，他们的工作通常涉及到评估病人的身体功能和病情，设计和实施个性化的治疗计划，以及监督和管理病人的康复进程。