康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，包括美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、英国、德国、法国、意大利、西班牙等，在中国，康复理疗师证主要由以下几个机构颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的最高学术组织，负责组织和协调全国康复医学的学术活动，对康复医学领域的人才培养、科研、技术交流等方面进行指导，中国康复医学会设有康复医师专业委员会、康复治疗师专业委员会等，其中康复治疗师专业委员会负责颁发康复治疗师证书。

2、各省市卫生厅(局):各省市卫生厅(局)在国家卫生健康委员会的领导下，负责本地区的卫生健康工作，包括康复医疗工作的组织和管理，部分省市卫生厅(局)设有康复医学科或康复医院，可以颁发康复理疗师证书。

3、职业培训机构：为了满足社会对康复理疗师的需求，一些职业培训机构也开设了康复理疗师培训课程，完成培训并通过考试的学生可以获得由培训机构颁发的康复理疗师证书，这些证书在一定程度上可以证明学员具备从事康复理疗工作的基本能力和素质。

4、国际认证机构：随着全球化的发展，越来越多的国际认证机构进入中国市场，提供各种专业技能的认证服务，一些国际认证机构如美国NMA(National Board for Medical Acupuncture and Oriental Medicine)、欧洲EMRA(European Medical and Regulatory Agency)等也可以颁发康复理疗师证书，这些证书在国际上具有一定的权威性和认可度，但在国内的认可度相对较低。

康复理疗师证的颁发机构有很多，包括国家级的专业组织、各省市卫生厅(局)、职业培训机构以及国际认证机构等，在选择康复理疗师证时，建议考生根据自己的实际情况和需求，综合考虑各方面因素，选择具有较高权威性和认可度的证书，还要注意证书的真实性和合法性，避免上当受骗。