催乳师证书颁发机构是专门负责对催乳师进行专业培训、考核和认证的组织，在中国，催乳师证书颁发主要由以下几个单位进行：

1、中国妇幼保健协会：中国妇幼保健协会是一个全国性的非营利性社会组织，致力于推动妇幼保健事业的发展，该协会设有专门的孕产婴护理专业委员会，负责催乳师职业资格的培训、考核和认证工作。

2、中国职业技能鉴定指导中心：中国职业技能鉴定指导中心是一个国家级的职业技能鉴定机构，负责全国范围内的职业技能鉴定工作，催乳师证书的颁发工作也属于其职责范围之内。

3、各省级妇幼保健院：各省、自治区、直辖市的妇幼保健院通常会设有专门的孕产婴护理科室，负责孕产妇和婴幼儿的护理工作，这些医院也会组织催乳师的培训和考核工作，并颁发相应的证书。

4、社会培训机构：为了满足市场需求，一些社会培训机构也开展催乳师的培训课程，这些机构经过中国职业技能鉴定指导中心的审核认证后，可以颁发催乳师证书。

5、国外认证机构：随着中国与世界各国在孕产婴护理领域的交流与合作日益密切，一些国外知名的孕产婴护理培训机构也开始在中国开展业务，这些机构颁发的催乳师证书在中国也具有一定的权威性和认可度。

催乳师证书颁发机构有很多，主要包括中国妇幼保健协会、中国职业技能鉴定指导中心、各省级妇幼保健院以及国内外知名的社会培训机构等，在选择催乳师证书颁发机构时，建议考生关注其资质、声誉和服务质量，以确保所获得的证书具有较高的权威性和认可度。