催乳师证是由中国卫生健康委员会颁发的，根据《中华人民共和国卫生健康行业职业技能鉴定规定》，催乳师职业技能鉴定分为初级、中级和高级三个等级，想要获得催乳师证书，需要参加由卫生健康行业职业技能鉴定机构组织的考试，并达到相应的分数线。

在考试合格后，考生可以向所在地的卫生健康行业职业技能鉴定机构申请领取催乳师证书，证书上会注明持证人的姓名、性别、身份证号、职业资格等级、发证日期等信息。

需要注意的是，不同地区的卫生健康行业职业技能鉴定机构可能存在差异，因此具体颁发单位可能会有所不同，但无论颁发单位如何，只要是经过正规途径获得的催乳师证书，都是具有法律效力和公信力的。