家庭教育指导师证的发证机关是指负责管理和监督家庭教育指导师培训、考试和资质认证工作的政府部门或机构，在中国，家庭教育指导师证的发证机关主要有两个：一个是人力资源和社会保障部，另一个是教育部。

人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，主要负责制定和实施国家职业资格证书制度，包括职业技能鉴定、职业资格考试等，在家庭教育指导师方面，人力资源和社会保障部负责组织和管理全国范围内的家庭教育指导师培训和考试工作，对家庭教育指导师的资质进行认证，通过人力资源和社会保障部颁发的家庭教育指导师证书，具有较高的权威性和认可度。

教育部是中国政府主管全国教育事业和语言文字工作的部门，负责制定和实施国民教育方针、政策和计划，推动教育改革和发展，在家庭教育方面，教育部也承担着相应的职责，例如制定家庭教育相关政策、编写家庭教育教材、开展家庭教育指导服务等，虽然教育部并非直接负责家庭教育指导师证书的发放工作，但其在家庭教育领域的政策支持和引导作用对于家庭教育指导师的发展具有重要意义。

家庭教育指导师证的发证机关主要是人力资源和社会保障部和教育部，这两个部门分别从不同的角度和职责出发，共同推动家庭教育指导师行业的发展，为广大家长提供专业、有效的家庭教育指导服务。