中医针灸理疗师证书的发放部门，通常由卫生部下属的职业技能鉴定机构负责，在这些机构中，国家中医药管理局职业技能鉴定中心是一个非常重要的部门，负责全国范围内的中医药职业技能鉴定工作，其中包括中医针灸理疗师证书的发放。

国家中医药管理局职业技能鉴定中心是国家中医药管理局直属事业单位，下设多个处室，包括综合处、培训处、考试处、发证处等，发证处主要负责各类职业技能鉴定证书的制作、发放和管理等工作，在发证处工作的人员，需要具备一定的专业知识和技能，以确保证书的真实性和权威性。

除了国家中医药管理局职业技能鉴定中心外，各省、自治区、直辖市也设有相应的中医药职业技能鉴定机构，这些机构同样负责本地区的中医针灸理疗师证书的发放工作，在这些地方，您可以咨询当地的卫生健康委员会或中医药管理部门了解具体的发证部门和流程。

中医针灸理疗师证书的发放部门主要是由国家中医药管理局及其下属的职业技能鉴定机构负责，在选择发证部门时，建议您关注所在地区的中医药管理部门或职业技能鉴定机构，以便更方便地办理相关手续，您还可以向已经获得中医针灸理疗师证书的同行请教经验，以便更好地了解发证流程和注意事项。