中医康复理疗师证书考试的机构有很多，以下是一些常见的机构：

1、中国中医药学会

2、国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心

3、各省市中医药管理局或卫生健康委员会

4、各大高校中医药学院或医学院

5、专业培训机构，如中公教育、华图教育等。